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● 培养一题多解的数学思维(作者:杨红老师)

来源:    日期:2015-5-21    浏览次数2366
       在战场上有各种兵书,只有将其精髓综合贯穿,推陈出新,灵活运用,才能将仇敌一举歼灭。数学解题的过程也就比如是场没有硝烟的战场,诸多的解题策略,如问题转化、以退求进、不凡到一般、从整体看问题、正难则反等,同样,只有将它们的原理拆剖透彻,综合运用,才能百战而不败。一题多解正是对于诸多解题策略综合运用的表现。
  数学课上,我经常引导孩子,能不能换一个角度、换一种思维来看同一道标题问题,能不能在第二遍审题时有不一样的发现。逐步地,孩子们给我带来了意想不到的惊喜。
      ★ 标题问题:一堆书,平均分给甲乙两组的学生,则每人可分得4本,若把分给乙组学生的书全用来分给甲组,则甲组每人有12本书,那么把甲组学生的书全都分给乙组学生,乙组学生每人几本书?
  这是五年级孩子接触的一种题型。在拨开重重迷雾后,孩子们顺利地理清了解题思路,判定出了标题问题的要害问题是要找出甲乙两组学生的人数关系。乙组学生每人4本书全都给甲组以后,甲组学生由本来每人4本变为每人12本,也就是每人增加了12-4=8(本)。乙组的每人4本变成甲组的每人8本,很轻易找出甲乙两组人数的倍数关系,8÷4=2,也就是乙组人数是甲组的两倍。
  雍桁同学提出:那么甲组之前的4本给乙组的话,乙组每人增加了4÷2=2(本),这增加的两本再加上乙本来的4本,就是6本了。
  但江泓宇同学质疑这样解题的复杂性:既然都知道乙组人数是甲组人数的两倍,那直接可以将甲组现有的12本直接给乙组,这样乙组每人就是12÷2=6(本)。
  或许这样的一个过程并不是我们常见的一题多解的典型代表,并不是一种彻底对理念思维的颠覆而另辟的蹊径。但这题的主干孩子们牢牢抓住了,在理清甲乙两组人数的关系的基础上,一种是回到了最初状况来解答此题,另一种则是追求更简单的解题模式,直接在最终的状况下判定。我仿佛看到了孩子们思维如同大海翻滚的波浪,是那么活跃欢快,又是那么清楚明朗。 
  四年级的孩子也给了我很多这样的惊喜。 
  ★标题问题:两层书架,上层有书76本,下层有书108本,每次从下层拿四本给上层,问拿几次之后两层书架上的书相等?
  这题孩子们城市做,都能找出这样的一个解题思路:把下层比上层多出来的部门平均分成两份后将其中的一份拿给上层就行了,即(108-76)÷2÷4=4(次)。
  这种思路可能是三年级或是二年级时就已有的,而这题的呈现或许更倾向于熬炼四年级孩子列出综合算式的能力。
  潘成同学:先将上下两层书的总数求出来,然后将书的总数平分的方法。即(76+108)÷2=92(本),上层的书由本来的76本变成了最终的92本,这是因为下层给了它92-76=16(本),最后用16÷4=4(次)。
  可周梓轩同学却提出来这样的一种方法:既然每次下层拿四本给上层,那么我不妨上下两层书都别离每四本一组进行打包,即76÷4=19,暗示上层每四本一组共有19组,而下层108÷4=27暗示有27组,27-19=8,暗示这样四个一组多了8组,因此8÷2=4(次)。
  这个同学在解这题时可以说是没有走平常路,他其实有种化整的思想在里面,解题的灵感来源于第一种方法,但是这种方法能否推广呢?不妨将标题问题的数据改动以后再尝尝看。就这题本身而言,孩子的这种思维方式确实是一个闪光点,值得必定。
  一题多解的重点不在于孩子在做大量习题之后总结了多少种方法,而是为了解放孩子固定思维的束缚,让孩子成为本身的数学王国的主人,熬炼可持续成长的数学学习能力。杨老师愿意帮手孩子们一起去建造这样的一个数学王国。
 ■爱普聪明数学课专职教师 杨红